Интегральный логарифм - определение. Что такое Интегральный логарифм
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Интегральный логарифм - определение

Логарифм интегральный; Константа Рамануджана — Солднера; Сдвинутый интегральный логарифм

Интегральный логарифм         

специальная функция, определяемая интегралом

Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:

И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li(x) связан с интегральной показательной функцией (См. Интегральная показательная функция) Ei(x) соотношением li(x) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растет как x / lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x).

Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968.

Интегральный признак Коши — Маклорена         
  • right
Интегральный признак Коши́ — Макло́рена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши — Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на [1,\infty), последний часто может быть найден в явном виде.
Дискретное логарифмирование         
Дискретное логарифмирование (DLOG) — задача обращения функции g^x в некоторой конечной мультипликативной группе G.

Википедия

Интегральный логарифм

Интегральный логарифм — специальная функция, определяемая интегралом

l i ( x ) = 0 x d t ln t . {\displaystyle \mathrm {li} \,(x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}.}

Для устранения сингулярности при x = 1 {\displaystyle x=1} иногда применяется сдвинутый интегральный логарифм:

L i ( x ) = 2 x d t ln t . {\displaystyle \mathrm {Li} \,(x)=\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}.}

Эти две функции связаны соотношением:

l i ( x ) L i ( x ) = l i ( 2 ) 1,045   163   780   117   492 {\displaystyle \mathrm {li} \,(x)-\mathrm {Li} \,(x)=\mathrm {li} \,(2)\approx 1{,}045~163~780~117~492\ldots }

Интегральный логарифм введён Леонардом Эйлером в 1768 году.

Интегральный логарифм и интегральная показательная функция связаны соотношением:

l i ( x ) = E i ( ln x ) . {\displaystyle \mathrm {li} \,(x)=\mathrm {Ei} \,(\ln x).}

Интегральный логарифм имеет единственный положительный ноль в точке μ 1,451   369   234   883   381   050   283   968   485   892   027   449   493 {\displaystyle \mu \approx 1{,}451~369~234~883~381~050~283~968~485~892~027~449~493\ldots } (число Рамануджана — Солднера).